Question

【题目】如图，四边形DEBF是平行四边形，A、C在直线EF上且AE=CF.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图中所有与△DFC面积相等的三角形.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△BFC，△AEB，△ADE

【解析】

（1）连接DB，交AC于点O，根据四边形DEBF是平行四边形，可知对角线互相平分，即OE=OF，BO=DO，又有AE=CF，可得AO=CO，即四边形ABCD的对角线互相平分，可证四边形ABCD为平行四边形；

（2）根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论．

（1）如图，连接DB，交AC于点O，

∵四边形DEBF是平行四边形．

∴OE=OF，BO=DO．

∵AE=CF，

∴OE+AE=OF+CF．

∴AO=CO．

∴四边形ABCD是平行四边形．

(2) 与△DFC面积相等的三角形：△BFC，△AEB，△ADE.

∵四边形DEBF是平行四边形，

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴.