Question

3．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于50°．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，根据平行线的性质由C′C∥AB得到∠C′CA=∠CAB=65°，根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠C′CA=65°，然后根据三角形内角和定理得∠C′AC=50°，所以∠B′AB=50°．

解答 解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，
∵C′C∥AB，
∴∠C′CA=∠CAB=65°，
∵AC=AC′，
∴∠AC′C=∠C′CA=65°，
∴∠C′AC=180°-2×65°=50°，
∴∠B′AB=50°．
故答案为：50°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．