Question

15．一艘轮船以18海里/时沿北偏东60°的方向航行，上午九时，测得小岛A在正东方向，3小时后，看见小岛在南偏东30°方向上，此时船与小岛的距离为（　　）

• A． 27$\sqrt{2}$海里
• B． 18$\sqrt{3}$海里
• C． 27$\sqrt{3}$海里
• D． 18$\sqrt{2}$海里

Answer 1

分析 作高线BD，在直角△ABD中，根据正弦函数即可求得BD，在直角△BCD中，利用余弦函数即可求得BC的长度．

解答 解：解：如图，过B点作BD⊥AC于D．
∵∠DAB=90°-60°=30°．AB=18×3=54，
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠DAB=54×$\frac{1}{2}$=27，
在Rt△BDC中，∵∠CBD=30°，
∴BC=$\frac{BD}{cos∠CBD}$=$\frac{27}{cos30°}$=$\frac{27}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=18$\sqrt{3}$（海里）．
故选B．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．