Question

【题目】已知：，平分，点在射线上，、分别是射线、上的动点（、不与点重合），连接交射线于点.设.

（1）如图1，若，则：①______；②当时，______.

（2）如图2，若，垂足为，则是否存在这样的的值，使得中存在两个相等的角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）存在这样的的值，使得中有两个相等的角，且、、、.

【解析】

（1）①利用平行线的性质可得∠ABO=∠BON，求出∠BON即可．
②求出∠MAB，∠BAD即可解决问题．
（2）分两种情形讨论求解即可．①如图2中，当点D在线段OB上时，②如图2-1中，当点D在OB的延长线上时．

解：（1）①∵∠MON=56°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=28°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=∠BON=28°．
②∵∠BAD=∠BDA，
∴∠BAD= （180°-28°）=76°，
∵AB∥ON，
∴∠MAB=∠MON=56°，
∴∠OAC=180°-∠MAB-∠BAD=180°-56°-76°=48°，
故答案为28°，48°．

（2）①如图2中，当点D在线段OB上时，

∵AB⊥OM，
∴∠OAB=90°，
∵∠AOB=28°，
∴∠ABO=62°，
当∠BAD=∠ABD=62°时，x=∠OAC=90°-62°=28°．
当∠BAD=∠BDA时，∠BAD=∠BDA=59°，x=90°-59°=31°．
当∠ADB=∠ABD=62°时，∠BAD=56°，x=90°-56°=34°．

②如图2-1中，当点D在OB的延长线上时，

∵∠ABD=180°-62°=118°，
∴只有∠ADB=∠BAD，此时x=121°．

综上可知，存在这样的的值，使得中有两个相等的角，

且、、、.