Question

2．已知实数x，y满足$\sqrt{2x+y-5}$+x²+4y²=4xy，则（y-x）²⁰¹⁵的值为（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． 1
• D． 2 015

Answer 1

分析 移项后根据完全平方公式变形，根据算术平方根和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解，最后代入求出即可．

解答 解：∵$\sqrt{2x+y-5}$+x²+4y²=4xy，
∴$\sqrt{2x+y-5}$+x²+4y²-4xy=0，
∴$\sqrt{2x+y-5}$+（x-2y）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，
解得：x=2，y=1，
∴（y-x）²⁰¹⁵=（1-2）²⁰¹⁵=-1，
故选B．

点评 本题考查了完全平方公式，算术平方根，二元一次方程组，求代数式的值的应用，解此题的关键是能得出关于x、y的方程组，题目比较典型，难度适中．