Question

【题目】如图，已知A（n，2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

（3）直接写出kx+b＞时,的取值范围为　 　．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝﹣2x+2；（2）3；（3）x＜-1或0＜x＜2

【解析】

（1）把B的坐标代入可求出反比例函数的关系式，进而确定点A的坐标，由A、B两点坐标进而可以求出一次函数的关系式；
（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，将S△AOB转化为求S△AOC+S△BOC即可；
（3）利用图象，可以直观得出答案．

解：（1）∵A（n，2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，

∴4＝．得m＝﹣4，

∴y＝．

∴．得n＝2．

∴点A（2，﹣2）．

∴，解得，

∴一次函数解析式为y＝2x+2．

即反比例函数解析式为y＝，一次函数解析式为y＝﹣2x+2．

（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝2×0+2＝2．

∴点C的坐标是（0，2）．

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3．

（3）不等式kx+b＞时,的取值范围为：x＜1或0＜x＜2．