Question

【题目】已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．

（1）将两个矩形叠合成如图10，求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若菱形ABCD的周长为20，BE=3，求矩形BEDG的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）27．

【解析】

（1）作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由BC=CD得平行四边形ABCD是菱形；

（2）根据菱形的性质得出AD的长，进而得出AE的长，再利用矩形面积公式求出即可．

解：（1）答：四边形ABCD是菱形．

证明：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，

由题意知：AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN，

∴两个矩形全等，

∴AR=AS，

∵ARBC=ASCD，

∴BC=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵菱形ABCD的周长为20，

∴AD=AB=BC=CD=5，

∵BE=3，

∴AE=4，

∴DE=5+4=9，

∴矩形BEDG的面积为：3×9=27．