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    【题目】已知抛物线y＝3x2+bx+c与直线y＝﹣1只有一个公共点M，与平行于x轴的直线l交此抛物线A，B两点若AB=4，则点M到直线l的距离为（ ）

    A.11B.12C.D.13

    【答案】B

    【解析】

    根据题意可知，抛物线的顶点M（），则抛物线解析式为：，由AB=4，利用抛物线的对称性，得点A的横坐标为，代入解析式，求出纵坐标，然后求出点M到直线l的距离.

    解：∵抛物线y＝3x2+bx+c与直线y＝﹣1只有一个公共点M，

    ∴点M为抛物线的顶点，其坐标为：（，），

    则抛物线解析式为：，

    ∵抛物线与平行于x轴的直线l交此抛物线A，B两点，且AB=4，

    ∴点A的横坐标为：，点B的横坐标为：，

    把代入抛物线，得：

    ，

    ∴直线l为：，

    ∴点M到直线l的距离为：11﹣（﹣1）=12；

    故选择：B.

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    理解：

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    （2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y＝3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时PQ的长和点Q的坐标

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    【题目】如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的.连接BE、CF相交于点D.

    （1）求证：BE=CF.

    （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

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    【题目】在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．

    （1）求证：△ADQ∽△QCP；

    （2）若PQ＝3，求AP的长．

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    【题目】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB中点，连CD，过点D作DE⊥BC于E，过A作AF⊥ED的延长线于F．

    （1）若∠B＝25°，求∠ADC的度数；

    （2）求证：DF＝DE．

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    【题目】小明对函数y＝﹣|x2﹣4|的图象和性质进行了探究，其探究过程中的列表如下：

    x

    …

    -3

    ﹣2

    -1

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    m

    0

    -3

    n

    -3

    0

    -5

    …

    （1）求表中m，n的值；

    （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该函数的图象；

    （3）观察函数图象，写出一条函数的性质；

    （4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣|x2﹣4|＞x﹣2的解集．

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