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【题目】在正方形ABCD中,PBC上一点,且BP3PCQCD的中点.

1)求证:△ADQ∽△QCP

2)若PQ3,求AP的长.

【答案】1)见解析;(23

【解析】

1)在所要求证的两个三角形中,已知的等量条件为:∠D∠C90°,若证明两三角形相似,可证两个三角形的对应直角边成比例;

2)证明AQ2PQAQ⊥PQ即可解决问题.

1)证明:四边形ABCD是正方形,

∴ADCD∠C∠D90°

∵QCD中点,

∴CQDQAD

∵BP3PC

∴CPAD

∵∠C∠D90°

∴△ADQ∽△QCP

2)由(1)知,△ADQ∽△QCP

∴AQ2PQ

∵PQ3

∴AQ6

∵△ADQ∽△QCP

∴∠AQD∠QPC∠DAQ∠PQC

∴∠PQC+∠DQADAQ+AQD90°

∴AQ⊥QP

∴∠AQP90°

∴PA3

练习册系列答案
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