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    【题目】如图,AB为O直径,点C为圆上一点,将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD,若点D与圆心O不重合,∠BAC=20°,则∠DCA的度数是()

    A.30°B.40°C.50°D.60°

    【答案】C

    【解析】

    连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折及圆内接四边形的性质得到所对的圆周角，然后根据三角形内角和，计算即可得解．

    如图，连接BC，

    ∵AB是直径，

    ∴∠ACB=90°，

    ∵∠BAC=20°，

    ∴∠B=90°－∠BAC=90°－20°=70°，

    根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B, 所对的圆周角为∠ADC，

    ∴∠ADC+∠B=180°，

    ∴∠ADC=180°－∠B=110°，

    ∴∠DCA=180°－∠BAC－∠ADC=180°－20°－110°=50°.

    故选C.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题背景）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

    例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0

    （问题解决）∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）

    ∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0

    由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

    解不等式组①，得x＞2，

    解不等式组②，得x＜﹣2，

    ∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，

    即一元二次不等式 x2﹣4＞0 的解集为x＞2或x＜﹣2．

    （问题应用）（1）一元二次不等式 x2﹣16＞0 的解集为　 　；

    （2）分式不等式＞0 的解集为　 　；

    （3）（拓展应用）解一元二次不等式 2x2﹣3x＜0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.

    (1)你同意下列说法吗？请说明理由.

    ①搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.

    ②如果将摸出的第一个球放回搅匀后再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果，即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”.这三个事件发生的概率相等.

    (2)搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。例如：一次函数y=x1,它们的相关函数为y= .

    (1)已知点A(5,8)在一次函数y=ax3的相关函数的图象上，求a的值；

    (2)已知二次函数y=x+4x .

    ①当点B(m, )在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

    ②当3x3时,求函数y=x+4x的相关函数的最大值和最小值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y＝﹣2x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？

    (3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．

    （1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；

    （2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y＝3x2+bx+c与直线y＝﹣1只有一个公共点M，与平行于x轴的直线l交此抛物线A，B两点若AB=4，则点M到直线l的距离为（ ）

    A.11B.12C.D.13

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E．

    （1）求证：AD与⊙O相切；

    （2）若AE＝2，CE＝2．求⊙O的半径和AB的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将二次函数y＝ (x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．

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