Question

已知双曲线y=（k＞0）与直线y=x（k＞0）交于A，B两点（点A在的B左侧）如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，若AE²+BF²=m•EF²，则m=　　　　　　．

Answer 1

1　．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】先求出A、B两点坐标，设点P（a，），求出直线AP、BC得E、F两点坐标，利用两点间距离公式列出方程即可解决．

【解答】解：由解得，或，

∴点A（﹣k，﹣1），B（k，1），

设点P（a，），则直线AP为y=，直线BC为y=﹣ax+ak+1，

∴点E坐标（0，﹣1），F坐标（k+，0），

∵AE²+BF²=m•EF²，

∴k²+（）²++1=m[（k+）²+（﹣1）²]

∴m（k²+（）²++1）=k²+（）²++1，

∴m=1．

故答案为1．

【点评】本题考查一次函数、反比例函数以及勾股定理等有关知识，学会利用方程组求交点坐标，解题的关键是设参数a，想办法表示点E、F的坐标，题目有难度，有两个参数a、k，属于中考填空题中的压轴题．