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    如图，抛物线的顶点为D（﹣1，4），与轴交于点C（0，3），与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）。

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；

    （3）若点E在抛物线上，EF⊥x轴于点F，以A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似，试求出所有满足条件的点E的坐标。


    （1）由题意得    ，解得：，

    ∴解析式的解析式为：。

      

               （3）设E，分两种情况讨论：

                    

    ①若△AFE∽△ACD，如图1，则，即，

    整理，得，解得（与点A重合，舍去），

    当时，。

    ∴此时，点E的坐标为。

                   

    【考点】二次函数综合题，二次函数顶点，直角三角形的判定，勾股定理和逆定理，相似三角形的性质，解一元二次方程，分类思想的应用。


    练习册系列答案
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    如图，正方形的边长为2，以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；…，按此规律继续作下去，设弧与边、围成的阴影部分面积为．则：（1）=       ；（2）=       ．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    根据要求，解答下列问题：

    （1）已知直线l1的函数表达式为，直接写出：①过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；②过点（1，0）且与l1垂直的直线l2的函数表达式；

    （2）如图，过点（1，0）的直线l4向上的方向与x轴的正方向所成的角为600，①求直线l4的函数表达式；②把直线l4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l5，求直线l5的函数表达式；

    （3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，0）且与直线垂直的直线l6的函数表达式。

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知b>0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于【  】

    　  A．－2        B．－1         C．1        D．2

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的（m），花园的面积为（m）．

    （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    （2）满足条件的花园面积能达到200 m吗？若能，求出此时的值；若不能，说明理由；

    （3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：


     一次函数y=ax+b（a＞0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（  ）

    A.a＞b＞0    B.a＞k＞0    C.b=2a+k    D.a=b+k

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    若关于x的一元二次方程有实数根x1，x2，且x1≠x2，有下列结论：

    ①x1=1，x2=2；   ②；

    ③二次函数y=的图象与x轴交点的坐标为（1，0）和（2，0）。

    其中，正确结论的个数是【    】

    A．0　　 B．1 　　C．2 　　D．3

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    科目：初中数学 来源： 题型：


     阅读下面短文：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成长方形，使△ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点，第三个顶点落在长方形这一边的对边上，那么符合要求的长方形可以画出两个：长方形ACBD和长方形AEFB（如图2）。

    解答问题：

    （1）设图2中长方形ACBD和长方形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1    S2（填“＞”、“＝”或“＜”）

    （2）如图3，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出        个，利用图3把它画出来。

    （3）如图4，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出       个，利用图4把它画出来。

    （4）在（3）中所画出的长方形中，哪一个的周长最小？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.

    已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.

    （1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,

    当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______

     （2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.

    （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.

    ①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;

    ②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

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