Question

3．若x=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，则$\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}$+$\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}$=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先进行分母有理化，然后合并得到原式=2x，然后把x的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1-2\sqrt{（x+1）（x-1）}+x-1}{x+1-（x-1）}$+$\frac{x+1+2\sqrt{（x+1）（x-1）}+x-1}{x+1-（x-1）}$
=$\frac{2x+2x}{2}$
=2x，
当x=$\frac{\sqrt{5}}{2}$时，原式=2×$\frac{\sqrt{5}}{2}$=$\sqrt{5}$．
故答案为$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．