Question

8．若x₁，x₂是方程x²-2x-2012=0的两个实根，则代数式x₁²+2x₁•x₂-2x₁的值为（　　）

• A． 0
• B． -2012
• C． 2012
• D． 4024

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得出x₁+x₂=2，x₁•x₂=-2012，再由x²-2x-2012=0得出x₁²=2x₁+2012，代入原式进行计算即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-2x-2012=0的两个实根，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-2012，x₁²=2x₁+2012，
∴原式=2x₁+2012+2x₁•x₂-2x₁
=2012+2x₁•x₂
=2012+2×（-2012）
=-2012．
故选B．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系的知识，注意若二次项系数不为1，x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，掌握根与系数的关系是解此题的关键．