Question

17．已知G点为△ABC的重心，S_△ABG=1，求S_△ABC=3．

Answer 1

分析 首先延长AG交BC于点D，判断出点D是BC边的中点，即可判断出S_△ABD=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC；然后根据三角形的面积和底的正比关系，求出△ABD的面积，即可求出S_△ABC的值是多少．

解答 解：如图1，延长AG交BC于点D，，
∵G点为△ABC的重心，
∴点D是BC边的中点，
∴S_△ABD=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC；
∵G点为△ABC的重心，
∴AG：GD=2：1，
∴AG=$\frac{2}{3}$AD，
∴S_△ABG=$\frac{2}{3}$S_△ABD，
∴S_△ABD=1÷$\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$，
∴S_△ABC=2S_△ABD=2×$\frac{3}{2}$=3．
故答案为：3．

点评 此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．③重心到三角形3个顶点距离的和最小．