Question

5．设直线y=-2与抛物线y=ax²交于两点A、B，已知AB=6，求a的值．

Answer 1

分析 由二次函数的对称性可知：直线y=-2与抛物线y=ax²交于两点A、B是关于y轴对称的，求得两点，利用求两点之间的距离计算方法列出方程求得a的数值即可．

解答 解：∵直线y=-2与抛物线y=ax²交于两点A、B，
∴ax²=-2，
∴x=±$\sqrt{\frac{-2}{a}}$，
∵AB=6，
∴$\sqrt{\frac{-2}{a}}$+$\sqrt{\frac{-2}{a}}$=6，
解得a=-$\frac{2}{9}$．

点评 此题考查二次函数的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征以及对称性是解决问题的关键．