Question

11．将抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²-2沿直线y=x方向向右上方平移2$\sqrt{2}$个单位，得到新抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²或y=-$\frac{1}{2}$（x+3）²-4．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质求出沿直线y=x的方向平移2$\sqrt{2}$个单位的横坐标与纵坐标的变化情况，然后分两种情况写出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．

解答 解：∵沿直线y=x的方向平移2$\sqrt{2}$个单位，
∴横坐标和纵坐标都平移2个单位，
∵函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²-2的顶点坐标为（-1，-2），
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，0）或（-3，-4），
∴函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²或y=-$\frac{1}{2}$（x+3）²-4．
故答案为：y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²或y=-$\frac{1}{2}$（x+3）²-4．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数图象的变化更加简便．