Question

2．计算：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{16}}$）=2-$\frac{1}{{2}^{31}}$．

Answer 1

分析 根据平方差的定义将原式补项，进而利用平方差公式计算得出答案．

解答 解：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{16}}$）
=2×（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{16}}$）
=2×（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{16}}$）
=2×（1-$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{16}}$）
=2×（1-$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{16}}$）
=2×（1-$\frac{1}{{2}^{16}}$）（+$\frac{1}{{2}^{16}}$）
=2×（1-$\frac{1}{{2}^{32}}$）
=2-$\frac{1}{{2}^{31}}$．
故答案为：2-$\frac{1}{{2}^{31}}$．

点评 此题主要考查了平方差公式，正确应用平方差公式是解题关键．