[题目]如图.矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上.BE=BF.将△AEH.△CFG分别沿EH.FG折叠.当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时.则为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为_____．

【答案】

【解析】

设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，

由相似的性质得出AB=4MN=4x，求出AE=ABBE=4xy，得出方程4xy=x+y，得出即可得出结论．

设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，

由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，

∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，

∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的，且两个菱形相似，

∴AB=4MN=4x，

∴AE=ABBE=4xy，

∴4xy=x+y，

解得：

∴

故答案为:

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