Question

【题目】如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点.判断直线与的位置关系，并说明理由；

Answer 1

【答案】AB是圆O的切线.理由见解析；

【解析】

连接CE，推出AD∥CE，得出∠ECM=∠DAC=∠DAB=∠EBC，根据∠AHB=90°推出∠DAB+ ABE=90°．代入推出∠ABE+∠EBC=90°，根据切线的判定推出即可；

直线AB与O的位置关系是相切，

理由是：连接CE,

∵BC为直径，

∴∠BEC=90°，

∵AD⊥BE，

∴AD∥EC，

∴∠ACE=∠CAD，

∵弧EF=弧CE，

∴∠FCE=∠CBE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD，

∴∠CBE=∠BAD，

∴∠BAD+∠ABE=90°，

∴∠CBE+∠ABE=90°，

即∠ABC=90°，

又∵AB经过直径的外端，

∴AB是圆O的切线.