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【题目】如图,在边长为2的正方形中,的中点,为边上一动点,设,线段的垂直平分线分别交边于点,过于点,过于点

1)当时,求证:

2)顺次连接,设四边形的面积为,求出与自变量之间的函数关系式,并求的最小值.

【答案】1)见解析;(2的最小值为2

【解析】

1)由四边形是正方形得到,又由,利用ASA即可证得;

2)分为两种情况:①当上时,由点是边的中点,,又由勾股定理求得,由得到的值,又求得面积,由范围得到的最小值;②当上时,同法可求的最小值.

解:(1)证明:∵四边形是正方形,

∴四边形都是矩形,

MF=QE

又∵

又∵

2)解:分为两种情况:①当上时,

∵点是边的中点,

由勾股定理,得

又∵

0AEAP

∴当时,

②当上时,

∵点是边的中点,

由勾股定理,得

又∵

APAEAB

∴当时,

综上:的最小值为2

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形是正方形,是等边三角形,为对角线(不含点)上任意一点,将绕点逆时针旋转60°得到,连接

1)求证

2)①当点在何处时,的值最小;

②当点在何处时,的值最小,并说明理由;

3)当的最小值为时,求正方形的边长.

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【题目】北盘江大桥坐落于云南宜威与贵州水城交界处,横跨云贵两省,为目前世界第一高桥图1是大桥的实物图,图2是从图1中引申出的平面图,测得桥护栏BG=1.8米,拉索AB与护栏的夹角是26°,拉索ED与护栏的夹角是60°,两拉索底端距离BD300m,若两拉索顶端的距离AE90m,请求出立柱AH的长.(tan26°≈0.5sin26°≈0.41.7

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【题目】如图,在下列18×7的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如A(﹣80)、B(﹣4.3)都是格点.

1)直接写出ABO的形状:

2)要求在图中仅用无刻的直尺画图:将ABO绕点O顺时针旋转得DEO,且点B的对应点E落在x轴正半轴上.

操作如下:

第一步:在x正半轴上找一个格点E,使OEOB

第二步:找一个格点F,使∠EOF=∠AOB

第三步:找一个格点M,作直线AM交直线OFD,连DE,则DEO即为所作出的图形.请你按以上操作完成画图.并直接写出点EFM三点的坐标.

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【题目】已知:如图,以等边ABC的边BC为直径作⊙O,分别交AB,AC于点D,E,过点DDFACAC于点F.

(1)求证:DF是⊙O的切线;

2)若等边ABC的边长为8,求由、DF、EF围成的阴影部分面积.

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【题目】如图,抛物线的图象与轴交于与直线交于点

1)求抛物线的解析式;

2)如图1,点是抛物线上(轴下方)的一个动点,过点轴的平行线与直线交于点试判断在点运动过程中,以点为顶点的四边形能否构成平行四边形,若能,请求出点的坐标;若不能,请说明理由.

3)如图2,点是抛物线的顶点,抛物线的对称轴轴于点当点在抛物线上之间运动时,连接于点连接并延长交于点猜想在点的运动过程中,的和是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.

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【题目】在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个红色的乒乓球,这些球除颜色外其余均相同,搅拌均匀后,从这个袋子里随机摸出一个乒乓球,是红球的概率是

1)求该袋子中红球的个数;

2)小亮取出3个白色乒乓球分别表上123个数字,装入另一个不透明的袋子里搅拌均匀,第一次从袋子里摸出一个球并记录下该球上的数字,重新放回袋子中搅拌均匀,第二次从袋子中摸出一个球并记录下该球上的数字,求这两个数字之积是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

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【题目】若抛物线轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )

A. B. C. D.

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【题目】直线与双曲线只有一个交点A12),且与x轴、y轴分别交于BC两点,AD垂直平分OB,垂足为D

求:(1)直线、双曲线的解析式.

2)线段BC的长;

3)三角形BOC的内心到三边的距离.

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