Question

2．两个相同的矩形ABCD和AEFG如图摆放，点E在AD上，AB=1，BC=2，连结GC，交EF于点H，连结HB，那么HB的长是$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

Answer 1

分析 首先证明△FHG≌△MHC得HG=HC，利用HB=$\frac{1}{2}GC$，求出GC即可解决．

解答 解：延长FE交BC于M，
∵四边形FGBM、ABCD是矩形，
∴∠F=∠FGA=∠GBM=90°，
∴四边形FGBM是矩形，
∴FG=MB=1，∠CMH=90°
∵BC=2，∴CM=BC-BM=1，
在△FHG和△MHC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FHG=∠CHM}\\{∠F=∠CMH}\\{FG=CM}\end{array}\right.$，
∴△FHG≌△MHC，
∴HG=HC，∵∠GBC=90°，
∴BH=$\frac{1}{2}$GC，
在RT△GBC中，∴GB=3，BC=2，
∴GC=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴HB=$\frac{\sqrt{13}}{2}$．
故答案为$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

点评 本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边的中线定理，利用三角形全等是解决问题的关键．