Question

11．已知二次函数y=ax²+2x+c（a≠0）有最大值，且ac=2，则二次函数的顶点在（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 已知二次函数y=ax²+2x+c（a≠0）有最大值，即抛物线的开口向下，因而a＜0．求抛物线的顶点坐标利用公式法：y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$；代入就可以求出顶点坐标，从而确定顶点所在象限．

解答 解：顶点的横坐标x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{2}{2a}$=-$\frac{1}{a}$，纵坐标y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{8-4}{4a}$=$\frac{1}{a}$，
∵二次函数有最大值，即抛物线的开口向下，a＜0，
∴-$\frac{1}{a}$＞0，$\frac{1}{a}$＜0，即：横坐标x＞0，纵坐标y＜0，顶点在第四象限，
故选：D．

点评 本题主要考查求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法，熟悉抛物线顶点式是根本，根据题意分析a、b、c的取值是关键．