Question

【题目】如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．

（1）求∠BPC的度数．

（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73．）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）该铁塔PF的高度约为21.3 m

【解析】

试题（1）延长PC交直线AB于点G，根据直角三角形两锐角互余求得即可；

（2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BCE中利用三角函数求得CE的长，则PF的长度即可求解．

试题解析：解：（1）延长PC交直线AB于点F，交直线DE于点G，则PF⊥AF，依题意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°，∴∠BPC=90°﹣60°=30°；

（2）根据题意得：AB=DE=9，FG=AD=1.3，设PC=x m，则CB=CP=x．在Rt△CBF中，BF=xcos30°=x，CF=x．在Rt△APF中，FA=FP，∴9+x=x+x，x=9+3 ，∴PC=9+3 ≈14.2，∴PF=x+x=21.3．

答：该铁塔PF的高度约为21.3 m．