Question

【题目】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式分解的方法，其中运用公式法即运用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）和完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行分解因式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．当一个二次三项式不能直接运用完全平方公式分解因式时，可应用下面方法分解因式，先将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．

例如：x2+8x+7

=x2+8x+16-16+7

=(x+4）2-9

=(x+4+3)(x+4-3)

=(x+7)(x+1)

根据以上材料，完成相应的任务：

（1）利用“多项式的配方法”将x2+2x-3化成a（x+m）2+n的形式为_______；

（2）请你利用上述方法因式分解：

①x2+6x+8；

②x2-6x-7．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

（1）将x+2x-3变成x+2x+1-4即可求得；

（2）①将x2+6x+8变为x2+6x+9-9+8的形式，再利用平方差即可进行因式分解；②将x2-6x-7变为x2-6x+9-9-7的形式再运用平方差即可进行因式分解；

解：（1）==；

（2）①

=

=

=

=

②

=

=

=

=