Question

满足两条直角边均为整数的直角三角形，且面积等于周长的一半的三角形有

 

个．

Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：

分析：设两条直角边长为a、b，可得斜边长为

a2+b2

，再利用直角三角形的面积等于周长的一半列出算式，利用直角边均为正整数求出a，b即可．

解答：解：∵设两条直角边长为a、b，则斜边长为

a2+b2

   
∴周长=a+b+

a2+b2

 
面积=

1

2

ab
∵面积等于周长的一半，
∴

1

2

ab=

1

2

（a+b+

a2+b2

），
化简ab[ab+2-2（a+b）]=0，
∵ab≠0，
∴ab+2-2（a+b）=0，即a=2+

2

b-2

，
∵要满足两条直角边长均为整数，
∴b-2=1，2即b=3或4，a=4或3，
∴只有一种情况即直角边分别为3，4的直角三角形．
故答案为：1．

点评：本题考查了三角形边角关系及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中讨论a、b的值是解题的关键．