Question

8．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC=140°；若∠A=n°，则∠BEC=90°+$\frac{1}{2}$n°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得．

解答 解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=80°．
∴∠EBC+∠ECB=$\frac{180°-80°}{2}$=40°，
∴∠BEC=180°-40°=140°；
∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=n°．
∴∠EBC+∠ECB=$\frac{180°-n°}{2}$=90°-$\frac{1}{2}$n°，
∴∠BEC=180°-（90°-$\frac{1}{2}$n°）=90°+$\frac{1}{2}$n°．
故答案为：140°，90°+$\frac{1}{2}$n°．

点评 本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，熟记三角形的内角和是解题的关键．