Question

3．已知a+b=4，a•b=3，则a²-b²=8或-8．

Answer 1

分析 根据已知条件得到a、b是关于x的一元二次方程x²-4x+3=0的两根，所以通过解该方程求得a、b的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．

解答 解：∵a+b=4，a•b=3，
∴a、b是关于x的一元二次方程x²-4x+3=0的两根，
∴（x-3）（x-1）=0，
解得x₁=3，x₂=1，
∴a=3，b=1或a=1，b=3，
∴a²-b²=3²-1²=8或a²-b²=1²-3²=-8，
故答案是：8或-8．

点评 本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．