Question

8．如图，正方形ABCD，DF⊥AE于G，求证：BF=CE．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是正方形，得到∠DAF=∠B=90°，AD=AB=BC，根据余角的性质得到∠ADG=∠FAG，推出△ADF≌△ABE，根据全等三角形的性质得到AF=BE，根据线段的和差即可得到结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAF=∠B=90°，AD=AB=BC，
∵DF⊥AE于G，
∴∠ADG+∠DAG=∠FAG+∠DAG=90°，
∴∠ADG=∠FAG，
在△ADF与△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADF=∠BAE}\\{AD=AB}\\{∠DAF=∠B}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ABE，
∴AF=BE，
∴AB-AF=BC-BE，
即BF=CE．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．