Question

【题目】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴相交于点A(3，0)，与y轴相交于点B(0，6)，与正比例函数y＝x的图象相交于点C.

(1)求一次函数的关系式.

(2)求点C的格标.

(3)若点D是x轴上一点，且以O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（2，2）；（3）（2，0）或（，0）或（，0）.

【解析】

(1)由题意一次函数y＝kx＋b，利用待定系数法代入A、B两点坐标进行分析求值，

(2)联立一次函数与正比例函数，得到方程组求出方程组的解即可，

(3)题干要求直接写出所有符合条件的点D的坐标，注意对不同的等腰分类讨论.

解：(1) 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴相交于点A(3，0)，与y轴相交于点B(0，6)，

代入可得，解得，则有一次函数的关系式为.

(2)联立一次函数与正比例函数得到，解得，即点C的坐标为（2，2）.

(3)由题意可知点D是x轴上一点，当OD=CD时，点D的坐标为（2，0）；

当OC=CD时，点D的坐标为（，0）；

当OC=OD时，点D的坐标为（，0）.

综上点D的坐标为（2，0）或（，0）或（，0）.