【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D,对称轴为直线x=1,有下列四个判断:
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=﹣1,x2=3;
②a﹣b+c=0;
③若抛物线上有三个点分别为(﹣2,y1)、(1,y2)、(2,y3),则y1<y2<y3;
④当OC=3时,点P为抛物线对称轴上的一个动点,则△PCA的周长的最小值是,
上述四个判断中正确的 有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
由抛物线与对称轴的交点对①进行判断;由抛物线经过点(-1,0),代入解析式即可对②进行判断;利用抛物线的对称轴对③进行判断;利用抛物线的对称性得到PA=PB,当B、P、C在一条直线上时,PB+PC=BC,此时PA+PC最小,则△PCA的周长最小,根据勾股定理求得AC、BC即可对④进行判断.
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=-1,x2=3,故①正确;
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),
∴a-b+c=0,故②正确;
∵抛物线开口向下,对称轴为直线x==1,抛物线上有三个点分别为(-2,y1)、(1,y2)、(2,y3),
∴|-2-1|>|2-1|,
∴y1<y3<y2,故③错误;
∵P为抛物线对称轴上的一个动点,
∴点A与点B为抛物线的对称点,
∴PA=PB,
∴PA+PC=PB+PC,
当B、P、C在一条直线上时,PB+PC=BC,
此时PA+PC最小,则△PCA的周长最小,
∵OA=1,OC=3,OB=3
∴AC=,BC=2,
∴△PCA的周长最小值为+2.故④错误.
故选:B.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A(3,0),与y轴相交于点B(0,6),与正比例函数y=x的图象相交于点C.
(1)求一次函数的关系式.
(2)求点C的格标.
(3)若点D是x轴上一点,且以O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标.
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【题目】已知二次函数与轴的交点为,(点在点的左侧),与轴的交点为,顶点部分为,若点是四边形边上的点,则的最大值为( )
A. -6 B. -8 C. -12 D. -18
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【题目】如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,OC=OD.
(1)若,DC=4,求AB的长;
(2)连接BE,若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的度数.
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【题目】今年植树节,.红星中学组织师生开展植树造林活动,为了了解全校800名学生的植树情况,随机抽样调在50名学生的植树情况,制成如下统计表和条形统计围(均不完整).
(1)将统计表和条形统计图补充完整;
(2)若将植树数量制成扇形统计图,试求“植树数量是5棵”所对应扇形的圆心角的度数。
(3)求抽样的50名学生植树数量的平均数
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【题目】浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 4台 | 1200元 |
第二周 | 5台 | 6台 | 1900元 |
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
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【题目】(12分)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
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