精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+cx轴交于点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D,对称轴为直线x=1,有下列四个判断:

①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=﹣1,x2=3;

a﹣b+c=0;

③若抛物线上有三个点分别为(﹣2,y1)、(1,y2)、(2,y3),则y1<y2<y3

④当OC=3时,点P为抛物线对称轴上的一个动点,则△PCA的周长的最小值是

上述四个判断中正确的 有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

由抛物线与对称轴的交点对①进行判断;由抛物线经过点(-1,0),代入解析式即可对②进行判断;利用抛物线的对称轴对③进行判断;利用抛物线的对称性得到PA=PB,当B、P、C在一条直线上时,PB+PC=BC,此时PA+PC最小,则△PCA的周长最小,根据勾股定理求得AC、BC即可对④进行判断.

∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=-1,x2=3,故①正确;
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),
∴a-b+c=0,故②正确;
∵抛物线开口向下,对称轴为直线x==1,抛物线上有三个点分别为(-2,y1)、(1,y2)、(2,y3),
∴|-2-1|>|2-1|,
∴y1<y3<y2,故③错误;
∵P为抛物线对称轴上的一个动点,
∴点A与点B为抛物线的对称点,
∴PA=PB,
∴PA+PC=PB+PC,
当B、P、C在一条直线上时,PB+PC=BC,
此时PA+PC最小,则△PCA的周长最小,
∵OA=1,OC=3,OB=3
∴AC=,BC=2
∴△PCA的周长最小值为+2.故④错误.
故选:B.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数ykxb的图象与x轴相交于点A(30),与y轴相交于点B(06),与正比例函数yx的图象相交于点C.

(1)求一次函数的关系式.

(2)求点C的格标.

(3)若点Dx轴上一点,且以OCD为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数轴的交点为(点在点的左侧),与轴的交点为,顶点部分为,若点是四边形边上的点,则的最大值为(

A. -6 B. -8 C. -12 D. -18

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分线交BCD点,交ACE点,OC=OD.

(1)若,DC=4,求AB的长;

(2)连接BE,若BEDEC的外接圆的切线,求∠C的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】今年植树节,.红星中学组织师生开展植树造林活动,为了了解全校800名学生的植树情况,随机抽样调在50名学生的植树情况,制成如下统计表和条形统计围(均不完整).

(1)将统计表和条形统计图补充完整;

(2)若将植树数量制成扇形统计图,试求“植树数量是5棵”所对应扇形的圆心角的度数。

(3)求抽样的50名学生植树数量的平均数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AOB=30°OP平分AOBPDOBDPCOBOAC,若PC=6,则PD=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,BDABC的中线,ABD的周长比BCD的周长多2 cm.ABC的周长为18 cm,且AC4 cm,求ABBC的长..

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3

4

1200

第二周

5

6

1900

(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;

(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?

(3)在(2)的条件下,商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(12分)如图,已知三角形ABC的边AB⊙O的切线,切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点DC,过C作直线CEAB,交AB的延长线于点E

1)求证:CB平分∠ACE

2)若BE=3CE=4,求⊙O的半径.

查看答案和解析>>

同步练习册答案