Question

如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y=第一象限上两点，连结OA、OB．

（1）试比较m、n的大小；

（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．

Answer 1

解：（1）∵点A（1，）和点B（，1）为双曲线上的点，

      ∴．       

∴== .                                          ……2分

（2）过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，

则∠ACO=∠BDO=90°，AC=1，OC=，BD=1，OD=，

∴AC=OC．

∵=，∴OC=OD，AC=OC，

 ∴△ACO≌△BDO，               

∴∠AOC=∠BOD=（∠COD－∠AOB）=（90°－30°）=30°．

 ∵在Rt△AOC中，tan∠AOC=，

∴OC=，

     ∴点A的坐标为（1，）.     

∵点A（1，）为双曲线上的点，

∴，   ∴ =．      

∴反比例函数的解析式为．                      ……6分