如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．
（1）求证：△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；
（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；
（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．
（1）证明：由题意得，
AO=AD，∠AOG=∠ADG=90°，
∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，AO=AD，AG=AG，
∴△AOG≌△ADG（HL）. ……2分
（2）∠PAG =45°,PG=OG+BP.理由如下：
由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，DP=BP，
∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG，DG=OG，
又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，
∴2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°.
∴PG=DG+DP=OG+BP. ……6分
（3）∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，
又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，
又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，∴∠1=∠2=30°，
在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°=
，
∴G点坐标为（，0），CG=3﹣，
在Rt△PCG中，PC=
=
-3， ∴P点坐标为：（3，
-3）
设直线PE的解析式为y=kx+b，
则
， 解得
∴直线PE的解析式为y=x﹣3. ……10分
（4）
、
.
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如下图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝30°。现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为
，则∠BD的度数为
A．100° B．120° C．130° D．140°
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如图10，点A，B，C在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP交已知圆于点D，直线OF垂直平分AC，交AD于点O，交AC于点E，交已知圆于点F．
（1）若∠BAC = 50°，则∠BAD的度数为 ，∠AOF的度数为 ；
（2）若点O恰为线段AD的中点．
① 求证：线段AD是已知圆的直径；
② 若∠BAC = 80°，AD=6，求弧DC的长；
③ 连接BD，CD，若△AOE的面积为S，则四边形ACDB 的面积为 ．（用含S的代数式表示）
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如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y=
第一象限上两点，连结OA、OB．
（1）试比较m、n的大小；
（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．
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如果单项式－x2ym+2与xny与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A、m = 2，n = 2； B、m =-2，n = 2；
C、m = -1，n = 2； D、m = 2 ，n =-1。
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阅读下列材料解决问题：
将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．
∵用间接法表示大长方形的面积为:x2+px+qx+pq，用直接法表示面积为:（x+p）（x+q）
∴x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）
∴我
们得到了可以进行因式分解的公式：x2+(p+q )x+pq=（x+p）（x+q）
（1）运用公式将下列多项式分解因式：
①x2＋6x+8 ②y2+7y-18
（2）如果二次三项式“a2+□ab+□b2”中的“□”只能填入有理数2、3、4(两个“□”内数字可以相同)，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式及因式分解的结果．
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中，自变量x的取值范围是 
.