Question

如图10，点A，B，C在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP交已知圆于点D，直线OF垂直平分AC，交AD于点O，交AC于点E，交已知圆于点F．

（1）若∠BAC = 50°，则∠BAD的度数为         ，∠AOF的度数为         ；

（2）若点O恰为线段AD的中点．

① 求证：线段AD是已知圆的直径；

② 若∠BAC = 80°，AD=6，求弧DC的长；

③ 连接BD，CD，若△AOE的面积为S，则四边形ACDB 的面积为        ．（用含S的代数式表示）

 

Answer 1

 （1）25°；  65° （2）①证明:连接CD，

∵直线OF垂直平分AC，交AC于点E，

∴∠AEO=90° ， AE=CE，

∵AO=OD，   AE=CE，

∴OE∥CD

∴∠AEO=∠ACD=90°

∴线段AD是已知圆的直径

②解：连接OC

由作图可知，AP是∠BAC的平分线

∴∠CAD=∠CAB=40°，

∵弧CD所对的圆周角为∠CAD、圆心角为∠COD

∴∠COD=2∠CAD=80°

∴弧CD的长=

③ 8S