Question

如下图，过正方形ABCD的顶点B作直线，过点A，C作直线的垂线，垂足分别为E，F，直线AE交CD于点G。

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）若∠CBF＝65°，求∠AGC的度数。

Answer 1

解：（1）证明：∵正方形ABCD，

∴AB＝CB，∠ABC＝90°                              （1分）

∵AE于点E，

∴∠ABE＋∠BAE＝90°，                             （2分）

∴∠BAE＝∠CBF                                         （3分）

又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，                         （4分）

∴△ABE≌△BCF（AAS）                           （5分）

（2）∵△ABE≌△BCF，∠CBF＝65°，

∴∠BAE＝65°，                                          （6分）

又由正方形ABCD得AB∥DC，           （7分）

∴∠AGC＝115°                                           （8分）