Question

已知抛物线y=x²-（m+1）x+m与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C，若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由抛物线y=x²-（m+1）x+m与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），得出x²-（m+1）x+m=0的解，再利用m＞1，△ABC的面积为6，即△ABC的面积S=

1

2

AB•OC=

1

2

（m-1）m，求出m，从而得出解析式．

解答：解：∵抛物线与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），
∴x₁、x₂是关于x的方程x²-（m+1）x+m=0的解．
解方程，得x=1或x=m．
∵A在B的左侧，m＞1，
∴x₁=1，x₂=m．
∴AB=m-1．
抛物线与y轴交于C（0，m）点．
∴OC=m．
△ABC的面积S=

1

2

AB•OC=

1

2

（m-1）m，
解得m₁=4，m₂=-3（不合题意，舍去）．
∴抛物线解析式为y=x²-5x+4．

点评：此题主要考查抛物线与x轴的交点．利用三角形的面积公式列出关于m的方程的解题的关键．