【题目】已知:在中,
,
,点
为
的中点.
(1)如图1,、
分别是
、
上的点,且
,求证:
为等腰直角三角形.
(2)如图2,若、
分别为
,
延长线上的点,仍有
,其他条件不变,那么,
是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)先连接AD,构造全等三角形:△BED和△AFD.AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线,所以有∠CAD=∠BAD=45°,AD=BD=CD,而∠B=∠C=45°,所以∠B=∠DAF,再加上BE=AF,AD=BD,可证出:,从而得出DE=DF,∠BDE=∠ADF,从而得出∠EDF=90°,即△DEF是等腰直角三角形;
(2)还是证明:,主要证∠DAF=∠DBE(∠DBE=180°-45°=135°,∠DAF=90°+45°=135°),再结合两组对边对应相等,所以两个三角形全等.
(1)证明:连结,如图1所示,
∵,
,
为
的中点,
∴,
,
∴,
又,
∴.
∴,
,
∴.
∴为等腰直角三角形;
(2)若、
分别是
、
延长线上的点,连结
,如图2所示,
∵,
,
为
的中点,
∴,
,
∴,
∴.
又,
∴,
∴,
,
∴.
∴仍为等腰直角三角形.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1)求BD的长;
(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.
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【题目】《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出,2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆,按照“十三五”规划,到2020年,全省新能源汽车产能将达到41万辆,若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为,则根据题意可列出方程是()
A. B.
C. D.
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【题目】如图所示,在△ABC中,BC=12,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP= .
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【题目】如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
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【题目】如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.
(1)求证:AE=CG;
(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.
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【题目】如图,直线与
相交于点
,对于平面内任意一点
,点
直线
,
的距离分别为
,
,则称有序实数对
是点
的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是
的点的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,为直线
与直线
的交点,点
在线段
上,
.
(1)求点的坐标;
(2)若为线段
上一动点(不与
重合),
的横坐标为
,
的面积为
,请求出
与
的函数关系式;
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【题目】如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.
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