[题目]阅读下面材料: 在学习这一章时.老师给同学们布置了一道尺规作图题:尺规作图:过圆外一点作圆的切线.已知:P为⊙O外一点.求作:经过点P的⊙O的切线小敏的作法如下:如图:①连接OP.作线段OP的垂直平分线MN交OP于C②以点C为圆心.CO的长为半径作圆.交⊙O 于A.B两点③作直线PA.PB所以直线PA.PB就是所求的切线老师认为小敏的作法正确．请回� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线。
已知：P为⊙O外一点。
求作：经过点P的⊙O的切线

小敏的作法如下：
如图：
①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于C
②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O 于A，B两点
③作直线PA，PB所以直线PA，PB就是所求的切线

老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是．

【答案】直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
【解析】解：∵OP是⊙O的直径，
∴∠OAP=∠OBP=90°．
∴直线PA，PB都是⊙O的切线．
所以答案是：直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】下列调查方式合适的是（）

A. 为了了解外地游客对岳阳楼新景区的感受，小华利用周日在汴河街随机采访了名武汉游客

B. 为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过向位好友做了调查

C. 为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式

D. 为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=4，PC=3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB．求：

（1）点P与点Q之间的距离；
（2）求∠BPC的度数．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】阅读资料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 ，所以A，B两点间的距离为AB= ．
我们知道，圆可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A （x，y）为圆上任意一点，则点A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2 ，当⊙O的半径OA为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2 ．
问题拓展：
如果圆心坐标为P （a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为　（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2　．
综合应用：
如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．
①证明AB是⊙P的切线；
②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以点Q为圆心，OQ长为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．