[题目]阅读下面材料: 在学习这一章时.老师给同学们布置了一道尺规作图题:尺规作图:过圆外一点作圆的切线.已知:P为⊙O外一点.求作:经过点P的⊙O的切线小敏的作法如下:如图:①连接OP.作线段OP的垂直平分线MN交OP于C②以点C为圆心.CO的长为半径作圆.交⊙O 于A.B两点③作直线PA.PB所以直线PA.PB就是所求的切线老师认为小敏的作法正确．请回� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线。
已知：P为⊙O外一点。
求作：经过点P的⊙O的切线

小敏的作法如下：
如图：
①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于C
②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O 于A，B两点
③作直线PA，PB所以直线PA，PB就是所求的切线

老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是．

【答案】直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
【解析】解：∵OP是⊙O的直径，
∴∠OAP=∠OBP=90°．
∴直线PA，PB都是⊙O的切线．
所以答案是：直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

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问题拓展：
如果圆心坐标为P （a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为　（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2　．
综合应用：
如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．
①证明AB是⊙P的切线；
②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以点Q为圆心，OQ长为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．