Question

3．如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠B=40°，AB=BE，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据SAS即可证明．
（2）由AB=BE，推出∠BAE=∠BEA，由∠B=40°，推出∠BAE=∠BEA=70°，由△ABD≌△ACE，推出AD=AE，推出∠ADE=∠AED=70°，推出∠DAE=180°-70°-70°=40°．

解答 （1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE．

（2）解：∵AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA，
∵∠B=40°，
∴∠BAE=∠BEA=70°，
∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠DAE=180°-70°-70°=40°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于基础题，中考常考题型．