Question

17．先化简，再求值：$（{\frac{3x+4}{{{x^2}-1}}-\frac{2}{x-1}}）÷\frac{x+2}{{{x^2}-2x+1}}$，其中x从-1、+1、-2-3中选出你认为合理的数代入化简后的式子中求值．

Answer 1

分析 先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后得到原式=$\frac{x-1}{x+1}$，根据分式有意义的条件，把x=-3代入计算即可．

解答 解：原式=$[{\frac{3x+4}{（x+1）（x-1）}-\frac{2（x+1）}{（x+1）（x-1）}}]÷\frac{x+2}{{{{（x-1）}^2}}}$
=$\frac{3x+4-2x-2}{（x+1）（x-1）}÷\frac{x+2}{{{{（x-1）}^2}}}$
=$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}•\frac{{{{（x-1）}^2}}}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+1}$，
当x=-3时，原式=$\frac{-3-1}{-3+1}$=2．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．