Question

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=　　　　　　 时，四边形BFCE是菱形．

Answer 1

【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．

【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；

（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．

【解答】（1）证明：∵AB=DC，

∴AC=DB，

在△AEC和△DFB中

，

∴△AEC≌△DFB（SAS），

∴BF=EC，∠ACE=∠DBF

∴EC∥BF，

∴四边形BFCE是平行四边形；

（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，

∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，

∴BC=10﹣3﹣3=4，

∵∠EBD=60°，

∴BE=BC=4，

∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，

故答案为：4．