【题目】今年,6月7日为端午节.在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题.
小丽 | 每个定价3元,每天能卖出500个.若这种粽子的售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个 |
小华 | 照你说,若要实现每天800元的销售利润,那该如何定价?别忘了,根据物价局规定,售价不能超过进价的. |
小明 | 若按照物价局规定的最高售价,每天的利润会超过800元吗?请判断并说明理由 |
【答案】解答小华的问题为:当定价为4元时,能实现每天800元的销售利润;解答小明的问题为:每天的利润会超过800元,当定价为4.8元时,每天的销售利润最大为896元.
【解析】
小华的问题可设定价为元,利润为元,根据利润(定价进价)销售量,列出函数关系式,结合的取值范围,求出当取800时,定价的值即可;小明的问题可根据求出的函数解析式,运用配方法求出最大值,就可以得出结论.
解:小华的问题:
设定价为元,利润为元,则销售量为:,
由题意得,,
当时,,解得:或,
售价不能超过进价的,
,即,
故,
即解答小华的问题为:当定价为4元时,能实现每天800元的销售利润;
小明的问题:
,且,
函数图象开口向下,对称轴为直线,
,故当时函数能取最大值,
即.
故解答小明的问题为:每天的利润会超过800元,当定价为4.8元时,每天的销售利润最大.
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【题目】如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为( )
A. 55°B. 65°C. 85°D. 75°
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【题目】阅读理解题:学习了二次根式后,你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,我们来进行以下的探索:
设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n都是正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法,请仿照上述方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n都为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a= ,b= .
(2)若a﹣4=(m﹣n)2且a,m,n都为正整数,求a的值.
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【题目】已知二次函数的y与x的部分对应值如表:
x | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 |
y | 5 | 0 | 4 | 3 | 0 |
下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(,2),B(,3)是抛物线上两点,则,其中正确的个数是 ( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】已知:关于的一元二次方程(是整数).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根分别为,(其中),设,则是否为变量的函数?如果是,求出函数的解析式;如果不是,请说明理由.
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【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点的坐标是(8,6).
(1)求二次函数的解析式;
(2)该二次函数的对称轴交x轴于C点,连接BC,并延长BC交抛物线于E点,连接BD,DE,求△BDE的面积;
(3)抛物线上有一个动点P,与A,D两点构成△ADP,是否存在2S△ADP=S△BCD?若存在请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,平行四边形ABCD中,以B为坐标原点建立如图所示直角坐标系,AB⊥AC,AB=3,AD=5,点P在边AD上运动(点P不与A重合,但可以与D点重合),以P为圆心,PA为半径的⊙P与对角线AC交于A,E两点.
(1) 直接写出点A的坐标(____,____)设AP为x,直接写出P点坐标(_______,______)(用含x的代数式表示)
(2)当⊙P与边CD相切于点F时,求P点的坐标;
(3)随着AP的变化,⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,直接写出公共点的个数与相对应的AP的取值之间的关系.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=5,点D为线段AC上一动点,将线段BD绕点D逆时针旋转90°,点B的对应点为E,连接AE,则AE长的最小值为_____.
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