Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a+4c＝10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有错误的结论有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．

由抛物线的开口向下可得：a＜0，

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正确；

直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，

a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，

∵a＜0，

∴﹣3a＞0，

∴﹣3a+4c＞0，

即a﹣2b+4c＞0，故②错误；

∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），

当x＝﹣时，y＝0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c＝0，

整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正确；

∵b＝2a，a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

即3b+2c＜0，故④错误；

∵x＝﹣1时，函数值最大，

∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），

∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；

故选：B．