Question

已知⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理,等边三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：根据已知条件得出△OAB是等边三角形，则∠AOB=60°，再根据弦AB所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，然后分类讨论，即可得出答案．

解答：解：如图①，连接OA、OB，在⊙上任取一点，连接CA，CB，
∵AB=OA=OB，
∴∠AOB=60°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=30°，
∴弦AB所对的圆心角是60°，圆周角等是30°；
如图②，连接OA，OB，在劣弧上任取一点D，
连接AD、OD、BD，则∠BAD=

1

2

∠BOD，∠ABD=

1

2

∠AO，
∴∠BAD+∠ABD=

1

2

（∠BOD+∠AOD）=

1

2

∠AOB，
∵AB的长等于⊙O的半径，
∴△AOB为等边三角形，∠AOB=60°，
∴∠BAD+∠ABD=30°，∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD）=150°，
∴弦AB所对的圆心角是60°，圆周角等是150°．

点评：本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质．要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，以免漏解．