Question

如图，△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE=　　　　　　．

　

Answer 1

　2或　．

 

【考点】相似三角形的判定．

【专题】计算题．

【分析】当直线DE截△ABC所得的△BDE与△ABC相似，如图1，则=，利用比例性质可计算出DE；当直线DE截△ABC所得的△ADF与△ABC相似，如图2，易证得△BDE∽△BCA，则=，然后利用比例性质可求出DE．

【解答】解：∵D为AB的中点，

∴BD=AB=，

∵∠DBE=∠ABC，

∴当∠DBE=∠ACB时，△BDE∽△BAC时，如图1，则=，即=，解得DE=2；

当∠BDE=∠ACB时，如图2，DE交AC于F，

∵∠DAF=∠CAB，

∴△ADF∽△ACB，

∴△BDE∽△BCA，

∴=，即=，解得DE=，

综上所述，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE=2或．

故答案为2或．

【点评】本题考查了相似三角形判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．注意分类讨论思想的运用．