Question

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C₁分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A₁、B₁，连接A₁B₁，再过A₁B₁中点C₂作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C_n的坐标为　　　　　　．

　

Answer 1

　．

【考点】规律型：点的坐标．

【专题】规律型．

【分析】首先利用三角形中位线定理可求出B₁C₁的长和C₁A₁的长，即C₁的横坐标和纵坐标，以此类推即可求出点C_n的坐标．

【解答】解：∵过AB中点C₁分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A₁、B₁，

∴B₁C₁和C₁A₁是三角形OAB的中位线，

∴B₁C₁=OA=，C₁A₁=OB=，

∴C₁的坐标为（，），

同理可求出B₂C₂==，C₂A₂==

∴C₂的坐标为（，），

…以此类推，

可求出B_nC_n=，C_nA_n=，

∴点C_n的坐标为，

故答案为：．

【点评】本题考查了规律型：点的坐标的求解，用到的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是正确求出C₁和C₂点的坐标，由此得到问题的一般规律．