Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其中部分图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A.4ac＜b2
B.方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
C.当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
D.当x＜0时，y随x增大而增大

Answer 1

【答案】C
【解析】∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac＜b2，A不符合题意；

∵抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴是x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，B不符合题意；

当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，C错误，C符合题意；

∵抛物线的对称轴是x=1，开口向下，

∴当x＜0时，y随x增大而增大，D正确，D不符合题意，

所以答案是：C．

【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系和抛物线与坐标轴的交点对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．