Question

二次函数y=（m-2）x²-（2m-1）x+m的图象与坐标轴有两个交点，画出该函数的图象，并求m的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：分类讨论

分析：①函数为二次函数，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点；②函数为二次函数，与y轴的交点也在x轴上，即图象经过原点．据此求得m的值，根据函数解析式作出函数图象．

解答：解：二次函数y=（m-2）x²-（2m-1）x+m的图象与坐标轴有两个交点，分2种情况：
①当函数为二次函数时（m≠2），与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，
∵函数与x轴有一个交点，
∴△=0，
∴（2m-1）²-4（m-2）m=0，
解得m=-

1

4

．
则该二次函数解析式为：y=-

9

4

x²+

3

2

x-

1

4

；

②函数为二次函数时（m≠2），与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象经过原点，
即m=0
当m=0，此时y=-

3

2

x²+x，与坐标轴有两个交点．
综上所述，m的值为-

1

4

或0．

点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．