Question

（1）已知：图（1）是五角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）已知：图（2）是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理

专题：

分析：（1）先根据∠1是△CEG的外角得出∠1=∠C+∠E，同理可得∠AFB=∠B+∠D，再由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）先根据△外角的性质得出∠D+∠G=∠CMD，∠A+∠E=∠DMN，∠B+∠F=∠MNC，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：（1）如图1，
∵∠1是△CEG的外角，
∴∠1=∠C+∠E，
同理可得∠AFB=∠B+∠D，
在△AEG中，
∵∠A+∠1+∠AFB=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）如图2，
∵∠CMD是△MDG的外角，
∴∠D+∠G=∠CMD．
同理，∠A+∠E=∠DMN，∠B+∠F=∠MNC，
∵在△CMN中，∠C+∠CMD+∠DMN+∠MNC=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．

点评：本题考查的是三角形的外角，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．