Question

10．一个三角形三边长分别为3，4，x，若此三角形是直角三角形，那么x的值为5或$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

解答 解：（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得
3²+4²=x²，所以x=5；
（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得
3²+x²=4²，所以x=$\sqrt{7}$；
所以第三边的长为5或$\sqrt{7}$．
故答案为：5或$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论是解题的关键．